已知圆的方程是X^2 +Y^2 =1，求（1）斜率等于1得改远的切线方程2）在y轴上截距是根号2的该圆的切线方程。

(1)设切线方程为y=x+b，依题意可得：
|-b|/√1^2+(-1)^2=1
解得 b=√2或-√2。
所以切线方程为 y=x+√2或y=x-√2。

（2）设切线方程为y=kx+√2，依题意可得：
|-√2|/√1^2+(-k)^2=1
解得 k=1或-1

所以切线方程为 y=x+√2或y=-x+√2。

第一问：

对方程两边同时求导可得到：
2x+2yy'=0 所以导数：y'=-x/y
根据题意，斜率等于1，即y'=1,
有：-x=y, 代入方程X^2 +Y^2 =1，
求得：x=√2/2或-√2/2
y=-√2/2或√2/2;
根据点斜式可以求得此时的切线方程为：
y=x+√2或y=x-√2。

第二问：
设切线方程为y=kx+√2，依题意可得：
X^2 +（kx+√2）^2 =1
化简得到：
（1+k^2）x^2+2√2kx+1=0，由于方程有一个交点，
有判别式=0可以得到：
k^2=1

所以有：k=-1.or k=1,

所以切线方程为：y=-x+√2 or y=x+√2 。